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1. 光闌的定義與作用

像的亮度取決于通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的光能通量。光學(xué)元件的邊緣或系統(tǒng)中專門(mén)設(shè)置的開(kāi)口（光闌）起著限制光束截面、從而控制光能流的作用。由于任何光學(xué)系統(tǒng)本質(zhì)上都是衍射受限系統(tǒng)，其分辨率受限于系統(tǒng)的孔徑（即光闌），因此每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)必定存在一個(gè)起主要限制作用的光闌（孔徑光闌）。并非每個(gè)透鏡的邊緣都是有效光闌，且常增設(shè)附加光闌以改善成像質(zhì)量。因此，需要一種通用方法來(lái)判定復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中（如透鏡、反射鏡、開(kāi)孔屏等）哪一個(gè)元件實(shí)際充當(dāng)著限制入射光束的關(guān)鍵角色——即有效光闌。

圖中B為光闌，B'和B''是B分別由光闌前的光具組和光闌后的光具組所成的像，這是由于通過(guò)B的邊緣的光也一定通過(guò)B'和B''的邊緣。在各光闌中，限制入射光束最起作用的那個(gè)光闌，稱為孔徑光闌或有效光闌

入射光瞳（Entrance Pupil）：孔徑光闌通過(guò)其前方透鏡（或透鏡組）在物空間所成的像。它決定了物方孔徑角（Object-Space Numerical Aperture），即物點(diǎn)發(fā)出的能進(jìn)入系統(tǒng)成像的最大光束錐角。

出射光瞳（Exit Pupil）：孔徑光闌通過(guò)其后方透鏡（或透鏡組）在像空間所成的像。它決定了像方孔徑角（Image-Space Numerical Aperture），即成像光束匯聚于像點(diǎn)的最大錐角。

共軛關(guān)系：出射光瞳即是入射光瞳被整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的像，因此入射光瞳與出射光瞳關(guān)于整個(gè)光具組是共軛的。

有了以上概念，我們可以分析一個(gè)光具組的有效光闌

3. 有效光闌的判定方法
基于上述概念，可分析確定光具組的有效光闌。例如，考慮圖示系統(tǒng)：光闌 AB 位于透鏡物方焦平面內(nèi)側(cè)（距離透鏡小于其像方焦距 f'），且其直徑 D? 小于透鏡孔徑 D。分析物點(diǎn) P 位于透鏡物方焦點(diǎn) F 的情況：

1. 只有 FM 與 FN 夾角范圍內(nèi)的光束能通過(guò)光闌 AB。
2. 作光闌 AB 通過(guò)透鏡在物空間所成的像 A'B'。
3. 像 A'B' 對(duì)物點(diǎn) P 所張的角 u 即為能通過(guò)整個(gè)光具組的光束頂角。
4. 透鏡邊緣 L 對(duì)同一物點(diǎn) P 所張的角 u_L。
5. 比較 u 和 u_L：若 u < u_L（即 A'B' 對(duì) P 的張角小于透鏡邊緣對(duì) P 的張角），則光闌 AB 對(duì)光束的限制作用強(qiáng)于透鏡邊緣，因此 AB 是該光具組對(duì)于物點(diǎn) P 的有效光闌。

通用判定步驟：

1. 對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)潛在光闌（包括所有透鏡、反射鏡的邊緣及開(kāi)孔屏）：
• 計(jì)算該光闌通過(guò)其前方（朝向物空間方向）所有光學(xué)元件所成的像（即其在物空間的像）。
2. 計(jì)算這些像以及第一個(gè)光學(xué)元件（通常是第一個(gè)透鏡）的邊緣，對(duì)指定物點(diǎn)所張的角。
3. 在所有計(jì)算出的張角中，找出最小的那個(gè)張角。
4. 與該最小張角對(duì)應(yīng)的那個(gè)原始光闌（不是其像），即為該光學(xué)系統(tǒng)對(duì)于該指定物點(diǎn)的有效光闌（孔徑光闌）。
5. 由有效光闌可進(jìn)一步確定入射光瞳和出射光瞳。

4. 孔徑角的定義

• 物方孔徑角（α）：入射光瞳半徑兩端點(diǎn)對(duì)物平面與光軸的交點(diǎn)（通常指軸上物點(diǎn)）所張的角。
• 像方孔徑角（α'）：出射光瞳半徑兩端點(diǎn)對(duì)像平面與光軸的交點(diǎn)（通常指軸上像點(diǎn)）所張的角（也稱投射角）。

5. 有效光闌與物點(diǎn)位置的關(guān)系
光闌在物空間的像（即入射光瞳）位置是固定的，但它對(duì)物空間中不同位置的物點(diǎn)所張的角并不相等。因此，在比較各光闌像對(duì)物點(diǎn)張角的大小時(shí)，最終確定的有效光闌會(huì)隨物點(diǎn)位置的變化而變化。故而，有效光闌總是針對(duì)某一個(gè)指定的物點(diǎn)（參考點(diǎn)）而言的。

例外情況（薄透鏡）： 對(duì)于僅由一個(gè)薄透鏡構(gòu)成的光具組，其有效光闌、入射光瞳和出射光瞳均與該透鏡自身的邊緣重合，且此結(jié)論與物點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

因?yàn)楣怅@像的位置是不變的，它對(duì)不同的物點(diǎn)所張的角不相等，故最后比較各光闌像對(duì)物點(diǎn)所張角度的大小時(shí)，找到的有效光闌將隨物點(diǎn)位置的變化而變化.。故而有效光闌總是對(duì)某一個(gè)指定的參考點(diǎn)而言的。不過(guò)，若光具組僅是單獨(dú)的一個(gè)薄透鏡，則有效光闌、入射光瞳和出射光瞳都與透鏡本身的邊緣相重合，且和物點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)